sin^3(α) + sin(α) · cos^2(α) = sin(α) ← Wie komme ich zu diesem Ergebnis?

Question

Aufgabe:

\( \sin ^{3} \alpha+\sin \alpha \cdot \cos ^{2} \alpha=\sin \alpha \)

Wie komme ich zu diesem Ergebnis?

Comments

sin²(x) +cos²(x)=1

sin^3 (a ) + sin (a ) * cos^2 (a ) = sin ( a )
sin ( a ) * ( sin^2 (a ) + cos^2 ( a ) ) = sin ( a)
sin (a ) * 1 = sin ( a )

Answer 1

Hinweis : ich hab statt Alpha x geschrieben.

Es gilt allgemein:

sin^2(x) +cos^2(x)=1

cos^2(x)= 1- sin^2(x)

eingesetzt:

sin^3(x) +sin(x) *( 1 -sin^2(x))= sin(x)

sin^3(x) +sin(x) -sin^3(x)= sin(x)

sin(x)=sin(x)

Comments

Einfacher wäre vielleicht, die erste Gleichung mit \(\sin x\) zu multiplizieren.

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danke, logisch nachzuvollziehen!