Aufgabe:
Text erkannt:
Beweisen Sie, dass die Folge\( a_{n}=\frac{3 n^{2}}{n^{2}+5 n+4} \)konvergiert.
Kann mir wer bitte zeigen, wie ich an die Aufgabe herangehe. Danke
Sollst du das mit Grenzwertsätzen zeigen oder mit der ,,\(\varepsilon\)-Defintion"?
\(a_{n}=\frac{3 n^{2}}{n^{2}+5 n+4}\)=\(\frac{\frac{3n^2}{n^2}}{\frac{n^2+5n+4}{n^2}} =\frac{3}{1+\frac{5}{n}+\frac{4}{n^2}} \)
\( \lim\limits_{n\to\infty}\frac{3}{1+\frac{5}{n}+\frac{4}{n^2}}=3 \)
Hallo
du kürzt durch n^2 und weist dass r/n und r/n^2 Nullfolgen sind für alle endlichen r
oder du musst ein n abschätzen, so dass für alle n>N die Differenz zum GW 3 kleiner ε ist.
dabei kannst du den Nenner grob verkleinern also zeigen dass der vergrößerte Bruch das auch noch tut
Gruß lul
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