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Aufgabe:

Text erkannt:

Beweisen Sie, dass die Folge
\( a_{n}=\frac{3 n^{2}}{n^{2}+5 n+4} \)
konvergiert.

Kann mir wer bitte zeigen, wie ich an die Aufgabe herangehe. Danke

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Sollst du das mit Grenzwertsätzen zeigen oder mit der ,,\(\varepsilon\)-Defintion"?

2 Antworten

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Beste Antwort

\(a_{n}=\frac{3 n^{2}}{n^{2}+5 n+4}\)=\(\frac{\frac{3n^2}{n^2}}{\frac{n^2+5n+4}{n^2}} =\frac{3}{1+\frac{5}{n}+\frac{4}{n^2}} \)

\( \lim\limits_{n\to\infty}\frac{3}{1+\frac{5}{n}+\frac{4}{n^2}}=3 \)

Avatar von 40 k
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Hallo

du kürzt durch n^2 und weist dass r/n und r/n^2 Nullfolgen sind für alle endlichen r

oder du musst ein n abschätzen, so dass für alle n>N  die Differenz zum GW 3 kleiner ε ist.

dabei  kannst du den  Nenner  grob verkleinern also zeigen dass der vergrößerte Bruch das auch noch tut

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

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