Signum von einem Zykel berechnen

Question

Hallo, wie kann ich das Signum eines Zykels berechnen?

Ich habe zum Beispiel die Permutation:

$\sigma=\left(\begin{array}{lllll}1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 3 & 4 & 1 & 5 & 2\end{array}\right)$

das Signum dieser Permutation ist -1

Wenn ich diese Permutation als Zyklus schreibe habe ich:  z₁(13) z₂(245)

Und das sign z_1 ° sign z₂ = sign σ

Wir berechne ich jetzt aber das Signum dieser einzelnen Zykel ohne die zweite Reihe zu haben? Versteht ihr was ich meine?

Danke schon mal für die lieben Antworten :)

Answer 1

Ein Zykel gerader Länge hat das Signum -1,
ein Zykel ungerader Länge hat das Signum 1.