Geben Sie für die folgenden Permutationen deren Zykelschreibweise, Ordnung und Signum an

Question

(a) Geben Sie für die folgenden Permutationen deren Zykelschreibweise, Ordnung und Signum an:

σ1 =\( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 3 & 8 & 5 & 6 & 7 & 4 & 1 & 2 \end{pmatrix} \) ∈ S₈,

σ2 = \( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 2 & 7 & 4 & 5 & 3 & 6 & 8 & 1 \end{pmatrix} \)  ο \( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 2 & 1 & 5 & 3 & 4 & 7 & 6 & 8 \end{pmatrix} \) ∈ S₈.

(b) Geben Sie für jede der Permutationsgruppen  S_i , i = 4, 5, 6, 7, je ein Element s_i ∈ S_i maximaler Ordnung an.

Comments

Übersichtlichere Darstellung

Titel: Zykelschreibweise und Permutationsgruppen

Stichworte: abbildung

σ₁ = (1 2 3 4 5 6 7 8

         3 8 5 6 7 4 1 2 ) .

σ₂  = (1 2 3 4 5 6 7 8                 (1 2 3 4 5 6 7 8

          2 7 4 5 3 6 8 1)          ο      2 1 5 3 4 7 6 8 )    ∈  S₈        

Geben Sie für jede der Permutationsgruppen S_i; i = 4; 5; 6; 7; je ein Element s_i ∈ S_i
maximaler Ordnung an.

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Sorry aber b habe ich nicht verstanden und seine Lösung gibt nicht

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Findest du hier https://www.mathelounge.de/251464/permutationen-fehlstande-signum-sign b) auch noch nicht? Schreibe am besten einen Kommentar unter die Antwort und nicht unter die Frage. Die Chance ist grösser, dass mathef das bemerkt.

Answer 1

Bei der ersten ist die Zykelschreibweise wohl so:

(1,3,5,7)(2,8)(4,6)

Siehe auch: https://www.mathelounge.de/251464/permutationen-fehlstande-signum-sign