Kurvenanpassung und funktionenscharen

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz: kann jemand mir bei dieser Aufgabe helfen

Text erkannt:

IV Kurvenanpassung und Funktionenscharen
Entscheiden und begründen Sie, ob die abschnittsweise definierten Funktionen an der Verbindungsstelle stetig und differenzierbar sind. Rechnen Sie bei Bedarf nach.

Answer 1

Fang mal selbst allein durch Betrachtung der vorgegebenen Grafen an:

Welche sind offensichtlich stetig, welche nicht?

Welche der stetigen ist vermutlich auch differenzierbar, welche nicht?

Answer 2

Hallo,

du musst jeweils f(0) und f'(0) für beide Terme untersuchen. Der jeweils obere Term gilt zwar für x<0 und nicht für x=0. Trotzdem sollst du x=0 einsetzen, da du dann den Grenzwert für x → 0 erhältst.

Answer 3

Das kann man fast schon direkt an den Graphen ablesen.

a) stetig und differenzierbar. Hier sollte man es auch rechnerisch überprüfen.

b) stetig aber nicht differenzierbar. Der Graph hat einen Knick im Ursprung.

c) Nicht stetig. Bei x = 0 hat man eine Sprungstelle.