Aufgabe:
Wie kann man diesen Grenzwert berechnen: limn→∞(e−n⋅sin(n!) \lim\limits_{n\to\infty} (e^{-n} \cdot \sin(n!) n→∞lim(e−n⋅sin(n!) ?Ich bin mir nicht sicher, wie man den Grenzwert von sin(n!) \sin(n!) sin(n!) berechnet.Meine Lösung:limn→∞e−n⋅sin(n!)=limn→∞e−n⋅limn→∞sin(n!)=0⋅limn→∞sin(n!) \lim\limits_{n\to\infty} e^{-n} \cdot \sin(n!) = \lim\limits_{n\to\infty} e^{-n} \cdot \lim\limits_{n\to\infty} \sin(n!) = 0 \cdot \lim\limits_{n\to\infty} \sin(n!) n→∞lime−n⋅sin(n!)=n→∞lime−n⋅n→∞limsin(n!)=0⋅n→∞limsin(n!)
Aloha :)
Du bist auf dem richtigen Weg. Ich würde so argumentieren:∣sin(n!)∣≤1 ⟹ ∣e−n⋅sin(n!)∣≤e−n=1en→0\left|\sin(n!)\right|\le1\implies\left|e^{-n}\cdot\sin(n!)\right|\le e^{-n}=\frac{1}{e^n}\to0∣sin(n!)∣≤1⟹∣∣∣e−n⋅sin(n!)∣∣∣≤e−n=en1→0Der Grenzwert der Sinus-Funktion existiert nicht, aber sie liegt immer zwischen −1-1−1 und 111.
Hallo
da du weisst |sin(n!)|<=1 ist es einfach lim e-n, aber das solltest du wohl dazuschreiben.
lul
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