Bestimmen Sie die gegenseitige Lage der Geraden g zur Ebene E

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie die gegenseitige Lage der Geraden g zur Ebene E und geben Sie ggf. den Durchstoßpunkt an:

g= (-3,0,3) + t•(4,2,1)

E= (3,4,1) + r•(1,2,0)+s•(-1,1,1)

Hey ich weiß leider nicht wie man hier korrekt die Vektoren aufschreibt aber ich hab echt Probleme mit der Aufgabe. Ich kriege für t,r und s immer ganz komische Kommazahlen raus und die wären für eine Klausuraufgabe einfach sehr unwahrscheinlich. Vielend Dank um jede Hilfe

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Liefere demnächst bitte deine Rechnung mit, damit wir gezielt nach deinem Fehler suchen können.

Answer 1

Um den Durchstoßpunkt zu ermitteln (wenn es einen gibt) könnte man die Ebene und die Gerade gleichsetzen

[3, 4, 1] + r·[1, 2, 0] + s·[-1, 1, 1] = [-3, 0, 3] + t·[4, 2, 1]

Dadurch kommen wir auf folgendes Gleichungssystem

r - s - 4·t = - 6
2·r + s - 2·t = - 4
s - t = 2

Da dieses Gleichungssystem die Lösung r = - 26/9 ∧ s = 20/9 ∧ t = 2/9 hat, schneidet die Gerade die Ebene und der Durchstoßpunkt liegt bei

S = [-3, 0, 3] + 2/9·[4, 2, 1] = [- 19/9, 4/9, 29/9]

S(- 19/9 | 4/9 | 29/9)

Diese Brüche sind also in der Tat Kommazahlen. Wenn es eine Aufgabe aus der Klausur ist, würde ich mich bereits beim ersten Bruch vergewissern, ob ich die Aufgabe richtig abgeschrieben habe. oder ob ich irgendwo einen Rechenfehler habe.

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Ein riesen Dankeschön, ich war echt am verzweifeln. Mein Fehler war dann doch nicht das Gleichungssystem, sondern ein Vorzeichen Fehler als ich die Vektoren umstellen wollte, danke nochmals