Finden Sie mathematische Ausdrücke für die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse

Question

Aufgabe:

Seien $A, B$ und $C$ Ereignisse in einem Stichprobenraum $(\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P})$. Finden Sie mathematische Ausdrücke für die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:

a) $A$ oder $B$ treten ein.
b) $A$ und $B$ treten ein.
c) $A$ aber nicht $B$ tritt ein.
d) $A$ oder $B$ treten ein, aber nicht beide.
e) Entweder es $\operatorname{tritt} A$ und $B$ gleichzeitig ein, oder es tritt $C$ ein.
f) $A$ und $B$ treten ein, aber nicht $C$.

Problem/Ansatz:

Wie fange ich hier an?

Comments

Wie fange ich hier an?

Man könnte mit a) anfangen. Ist aber nicht zwingend.

Answer 1

a) A ∨ B

b) A ∧ B

c) A ∧ ¬B

d) A ∨ B  ∧ ¬(A ∧B)

e) A ∧B ∨ C

f) A ∧ B ∧¬C

Comments

Wenn A, B und C Ereignisse und damit Mengen sind müsste dann nicht auch mit Mengenoperationen anstatt mit logischen Operationen gerechnet werden?

Answer 2

Hier nur Vorschläge. Ganz sicher bin ich bin nicht.

a) A oder B treten ein.

P(A ∪ B)

b) A und B treten ein.

P(A ∩ B)

c) A aber nicht B tritt ein.

P(A \ B)

d) A oder B treten ein, aber nicht beide.

P((A ∪ B) \ (A ∩ B))

e) Entweder es tritt A und B gleichzeitig ein, oder es tritt C ein.

P(((A ∩ B) ∪ C) \ (A ∩ B ∩ C))

f) A und B treten ein, aber nicht C.

P((A ∩ B) \ C)