Standardabweichung berechnen Messwerte

Question

Aufgabe

Sie ermitteln im Rahmen einer Reihenuntersuchung an 1000 fünf Jahre alten Kindern  deren Körpergröße. Die Daten genügen in guter Näherung einer gaussverteilung mit dem Mittelwert 1,1 m und der standardabweichung +- 5 cm .

Etwa wieviele Kinder sind größer als 1,05 m und wieviele sind kleiner als 1,15m

Problem/Ansatz

Bitte ausführlich erklären wir dürfen keinen Taschenrechner benutzen . Ich weiß das innerhalb einer standardabweichung 68% liegen und innerhalb 2 etwa 26% aber leider weiß ich nicht wie ich das berechnen kann ich hoffe jemand kann mir helfen

Comments

Ich hoffe ihr könnt mir helfen

Answer 1

Hallo,

... kleiner als 1,15m ...

Von 0 bis zum Mitttelwert sind es 50%. Da von $\mu-\sigma$ bis $\mu+\sigma$ 68% liegen sind es von $\mu$ bis (\mu+\sigma\) 34%, die zu den 50% hinzukommen.

Also 50%+34%=84%.

Entsprechend kann man im anderen Aufgabenteil argumentieren.

Etwa wieviele Kinder sind größer als 1,05 m und wieviele sind kleiner als 1,15m

Jeweils 840 Kinder.

Nachtrag:

Das Maximum liegt bei 1,10m, die Wendestellen bei 1,05m und 1,15m.

Bildquelle: https://studyflix.de/mathematik/normalverteilung-1089

Statt der Wendestellen sind allerdings die Wendepunkte markiert.

Comments

Was meinst du mit von 0 bis Mittelwert 50% das versteh ich nicht ganz

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Also um ehrlich zu sein habe ich deine Erklärung gar nicht verstanden

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Guck dir mal das Bild an, das ich ergänzt habe.

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Ist es denn jetzt klarer?

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Ja ist es vielen lieben Dank

Answer 2

Aloha :)

Du hast die Lösung schon in deiner Frage angegeben.

Wir haben hier die normalverteilte Körpgergröße G mit $\mu=1,1\,\mathrm m$ und $\sigma=0,05\,\mathrm m$.

$68\%$ der Kinder liegen daher im Bereich $(\mu-\sigma\le G<\mu+\sigma)$.

Das bedeutet in Zahlen: $(1,05\,\mathrm m\le G<1,15\,\mathrm m)$.

Wegen der Symmetrie der Normalverteilung sind genauso viele Kinder kleiner als $1,05\,\mathrm m$ wie größer als $1,15\,\mathrm m$. Das sind jeweils etwa $16\%$.

Es sind also etwa $1000\cdot16\%\approx160$ Kinder kleiner als $1,05\,\mathrm m$.

Und es sind etwa auch $1000\cdot16\%\approx160$ Kinder größer als $1,15\,\mathrm m$.

Comments

Das ist ja dann anders als das was dein vorredner gesagt hat er sagt nämlich das es 84% sind und nicht 16%

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Gefragt ist nach der Anzahl der Kinder, die kleiner als 1,05m oder größer als 1,15m sind. Nun entscheide selbst, welche Antwort wohl richtig ist ;)

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Was ist denn nun richtig 84% oder 16%

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68% der Kinder liegen zwischen 1,05 und 1,15.

16% der Kinder liegen unter 1,05.

16% der Kinder liegen über 1,15.

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Das weiß ich ja nicht deshalb frag ich ja im Forum du sagst 16% und vor dir wurde geschrieben 84%

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Ich habe nie von 84% geschrieben...

Für die falschen Antworten anderer Leute kann ich nichts.

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Du hattest die Frage falsch gelesen es wird gefragt nach wievielen größer als 1,05 und kleiner als 1,15 sind steht auch in der Aufgabenstellung.

Du hast aber berechnet wieviel kleiner als 1,05 und größer als 1,15 sind