Grenzwert doppelte Wurzel minus doppelte Wurzel

Question

Aufgabe:

Wir betrachten die durch

\(\displaystyle f(x)=\sqrt{4 x^{7}+6+3 \sqrt{x^{7}}}-\sqrt{4 x^{7}+6-5 \sqrt{x^{7}}} \)

definierte Funktion \( f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R} \). Berechnen Sie den folgenden Grenzwert.

Problem/Ansatz:

Wie kann ich mit Einzel Schritten den Grenzwert berechnen?

Comments

Berechnen Sie den folgenden Grenzwert.

Welchen denn?

Answer 1

Erweitere zur 3. binomischen Formel!

Comments

Ich halte das für unnötig.
Siehe meine Antwort.

---

Der Fragesteller hat noch nicht gesagt welcher Grenzwert der "folgende" ist, und bereits ist eine Antwort da. Wunderprächtig.

---

bereits ist eine Antwort da.
und zwar die einzig vernünftige, denn  Ich nehme an, dass es um \(\lim_{x\to 0+} f (x)\) geht. erscheint doch äußerst zweifelhaft.

---

Also ich dachte, es geht um den Grenzwert für x gegen 2.

Answer 2

Ich nehme an, dass es um \(\lim_{x\to 0+} f (x)\) geht.

Nun ist der angegebene Wurzelausdruck sogar auf ganz \([0,\infty)\)

stetig. Diese triviale stetige Fortsetzung heiße \(g:[0,\infty)\rightarrow \mathbb{R}\).

Dann ist \(\lim_{x \to 0+}f(x)=g(0)=\sqrt{6}-\sqrt{6}=0\)