Aufgabe:
Was muss gelten für eine lineare Abbildung ?
Problem/Ansatz:
f: Rn -> Rm gilt für injektivität m> n
f: Rn -> Rm gilt für surjektivität m< n
Ist das richtig so? Oder muss es genau andersrum sein?
Die Größen von n und m haben nur bedingt was mit
Injektivität und Surjektivität zu tun.
Richtig ist z.B.
f: Rn -> Rm und m<n ==> f ist nicht injektiv.
und
f: Rn -> Rm und m> n ==> f ist nicht surjektiv.
f: Rn -> Rm und m<n ==> f ist nicht injektiv.undf: Rn -> Rm und m> n ==> f ist nicht surjektiv.
Daraus kann man auch schließen:
f injektiv ⇒ m ≥ n
f surjektiv ⇒ m ≤ n
