Passt der Lkw mit einem rechteckigen Querschnitt unter der Brücke durch?

Question

Der Parabelbogen einer Brücke lässt sich mit der Gleichung y= -0,5 x²+ 2,5 x beschreiben. Dabei steht x für den Abstand vom linken Brückenpfeiler und y für die Brückenhöhe.

a) Gib die maximale Brückenhöhe an.

b) Ein Lkw ist 2,40 m hoch und 2,20 m breit. Passt der Lkw mit einem rechteckigen Querschnitt unter der Brücke durch?

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Answer 1

f(x) = -0,5x² +2,5x = -0,5*(x²-5x+2,5²-2,5²) = -0,5(x-2)² + 3,125

Scheitel S(2,5/3.125)

Der höchste Punkt liegt in einer Höhe von 3,125 Metern.

Das sollte weiterhelfen.

Answer 2

$y= -0,5 x^{2}+2,5 x$

b) Ein Lkw ist $2,40 m$ hoch und $2,20 m$ breit. → $y=2,4$

$-0,5*x^{2}+2,5 x=2,4 |:(-0,5)$

$x^{2}-5 x=-4,8$

$(x-2,5)^2=-4,8 +2,5^2=6,25-4,8=1,45 |\sqrt{~~}$

1.)$x-2,5=\sqrt{1,45}$

$x_1=2,5+\sqrt{1,45}≈3,7$

2.)$x-2,5=-\sqrt{1,45}$

$x_2=2,5-\sqrt{1,45}≈1,3$

Die Breite in der Höhe von 2,4m beträgt ungefähr $3,7m-1,3m=2,4m$

$2,4m>2,20 m$