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y= x² - 6x +2

Wie finde ich den höchsten oder den tiefsten Punkt heraus?
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Bei dieser Funktion kannst du am einfachsten die quadratische Ergänzung zu einem Binom benutzen.

Du weisst bestimmt, dass (x-3)2 = x2 - 6x + 9 gilt.

Nun formst du folgendermassen um

y= x² - 6x +2 = x2 - 6x + 9 - 9 + 2               |darf man, weil nichts verändert wird

= (x2 - 6x + 9) - 9 + 2

=(x-3)2 - 7                                                     |Binomische Formel von rechts nach links benutzen

Nun siehst du, dass zu -7 immer irgendeine quadrierte Zahl addiert wird. Dh. es wird immer etwas Positives addiert.

- 7 ist deshalb der tiefste y-Wert, den diese Funktion annehmen kann.

und sie tut das genau einmal, nämlich an der Stelle x=3, da dort der Ausdruck in der roten Klammer 0 ist.

Nun kennst du beide Koodrinaten des tiefsten Punktes S der Parabel: Also S(3, -7)

Den höchsten resp. tiefsten Punkt einer Parabel nennt man Scheitelpunkt.

y = (x-3)2 - 7 nennt man Scheitelpunktsform der Parabelgleichung, weil man hier die Scheitelpunktskoordinaten gleich ablesen kann. (Beachte den 'Vorzeichenwechsel' bei der x-Koordinate)

Mehr zu Scheitelpunktform und quadratischer Ergänzung findest du zB hier: https://www.matheretter.de/w/quadratischefunktion#p

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