b) Ist die folgende Aussage wahr oder falsch? Begründen Sie Ihre Aussage.

Question

a) Sei $V=\left\{a_{1} x^{2}+a_{2} x+a_{3} \mid a_{1}, a_{2}, a_{3} \in \mathbb{R}\right\}$ der Vektorraum aller Polynome vom Grad $\leq 2$. Überprüfen Sie, ob die folgenden Elemente von $V$ linear unabhängig sind:
$p_{1}(x)=2 x+2, p_{2}(x)=-3 x^{2}+3 x, p_{3}(x)=x^{2}-2 x-1$
b) Ist die folgende Aussage wahr oder falsch? Begründen Sie Ihre Aussage.
"Für beliebige $\mathbf{v}_{\mathbf{1}}, \mathbf{v}_{\mathbf{2}}$ gilt: $L H\left(\mathbf{v}_{\mathbf{1}}, \mathbf{v}_{\mathbf{2}}, \mathbf{v}_{\mathbf{1}}-\mathbf{v}_{\mathbf{2}}\right)=L H\left(\mathbf{v}_{\mathbf{1}}, \mathbf{v}_{\mathbf{2}}\right)$ "

Answer 1

Hallo

einfach die lineare Unabhängigkeit auf die übliche Weise überprüfen ap1+bp2+cp3=0 für alle x nur für a,b,c=0 oder als Vektoren in der Basis 1,x,x² schreiben und deren Unabhängigkeit prüfen.

b) ist zu einfach um was dazu zu sagen!

lul