Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit - Parkscheinkontrolle

Question

Aufgabe:

Auf einem Parkplatz mit Parkscheinautomat prüft ein Kontrolleur 58 Autos auf abgelaufene Parkscheine. Aus Erfahrung weiß er, dass die Quote an überzogenen Parkzeiten etwa 4% beträgt. Anschließend kontrolliert er 95 Autos entlang einer Straße mit Parkscheibenpflicht, an der im Schnitt mit 5% Verstößen zu rechnen ist.

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, dass er genau 6 Parkverstöße, und zwar sowohl auf dem Parkplatz als auch entlang der Straße jeweils genau 3, festgestellt hat.

b) Berechnen Sie Wahrscheinlichkeit, dass er am Ende seiner Kontrolltour genau einen Parkverstoß registriert hat.

Problem/Ansatz:

bin etwas überfordert mit der Aufgabe.. kann mir wer helfen?

Answer 1

Aloha :)

Für den Parkplatz gilt:$\quad n=58\,\text{Autos}\quad;\quad p=0,04\text{ für einen Parkverstoß}$

Für die Straße gilt:$\quad\quad m=95\,\text{Autos}\quad;\quad q=0,05\text{ für einen Parkverstoß}$

zu a) Genau 3 Parkverstöße auf Parkplatz UND genau 3 Parkverstöße auf Straße:$$p_a=\underbrace{\binom{n}{3}p^3(1-p)^{n-3}}_{\text{Parkplatz}}\cdot\underbrace{\binom{m}{3}q^3(1-q)^{m-3}}_{\text{Straße}}$$$$\phantom{p_a}=\binom{58}{3}\cdot0,04^3\cdot0,96^{55}\cdot\binom{95}{3}\cdot0,05^3\cdot0,95^{92}\approx0,209140\cdot0,154406=0,032292$$Die gesuchte Wahrscheinlichkeit liegt also bei $p_a\approx3,23\%$.

zu b) Genau 1 Parkverstoß

$$p_b=\!\!\!\!\!\underbrace{\binom{n}{1}p^1(1-p)^{{n-1}}}_{\text{genau 1 Verstoß auf dem Platz}}\!\!\!\cdot\!\!\!\underbrace{(1-q)^{m}}_{\text{kein Verstoß auf der Straße}}+\underbrace{(1-p)^n}_{\text{kein Verstoß auf dem Platz}}\!\!\!\cdot\!\!\!\underbrace{\binom{m}{1}q^1(1-q)^{{m-1}}}_{\text{genau 1 Verstoß auf der Straße}}$$$$\phantom{p_b}=\binom{58}{1}\cdot0,04^1\cdot0,96^{57}\cdot0,95^{95}+0,96^{58}\cdot\binom{95}{1}\cdot0,05^1\cdot0,95^{94}\approx0,005317$$Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt also $p_b\approx0,53\%$.

Answer 2

a) P(X=6) = (58über3)*0,04³*0,96⁵⁵* (95über3)*0,05³*0,95³

b) P(X=1)= 58*0,04*0,96⁵⁷*0,95⁹⁵+ 0,96⁵⁸*95*0,05*0,95⁹⁴

Entweder einem beim Automaten oder auf der Straße

Beide Möglichkeiten (Automat und Straße) müssen jeweils gleichzeitig auftreten.