Wahrscheinlichkeit/Erwarte Anzahl bei LaPlace Experimient

Question

Ich bete um eine kleine Auffrischung in Wahrscheinlichkeitsrechnung/Erwartungswert. Die Wahrscheinlichkeit bei einem Münzwurf, dass Kopf geworfen wird liegt bei 1/2 also ist die erwartete Anzahl an Würfen bei 2, da es 1/p(x) ist also E(x)=2.

Dann fehlt es mir aber dann leider was ist wenn Kopf und Zahl in unterschiedlichen Würfen geworfen werden, ich kenne schon die Lösung die ist E(x)=3. Genauso hätte ich gerne eine Erklärung für das treffen von Kopf zweimal nacheinander mit einer erwarten Anzahl von 6 Würfen.

Genauso funktioniert es bei einem Würfelexperiment wie sieht es hier zB aus das 3x gerade Zahlen geworfen werden. Wie ist hier die erwartete Anzahl an Würfen.

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Wenn bei einem Zufallsexperiment ein Ereignis A mit der Wahrscheinlichkeit P(A) = p auftritt und die Zufallsvariable X die Anzahl der Versuche bis zum ersten Auftreten von A zählt, dann ist X geometrisch verteilt und hat den Erwartungswert E(X) = 1/p. Diese Gleichung hast du doch oben selbst notiert.

Tritt bei einem Münzwirf "Kopf" mit der Wahrscheinlichkeit 1/3 ein, so sind also im Durchschnitt immer drei Würfe erforderlich, bis zum ersten Mal "Kopf" erscheint, entsprechend 8 Serien von drei Würfelwürfen bis zum erstem Mal die Serie "ggg" erscheint.

Answer 1

Hättest du da bitte mal die Originalaufgabe, die man vielleicht etwas besser verstehen kann als das von dir notierte?

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X wirft wiederholt eine faire Münze, bis die Abfolge der Würfe eine Bedingung erfüllt.
Für jede der folgenden Bedingungen besteht Ihre Aufgabe darin, den genauen Wert zu berechnen für die erwartete Anzahl von Flips, bis die Bedingung erfüllt ist.

1.X wirft Kopf und Zahl in unterschiedlichen würfen. Hier ist die erwartete Anzahl von Würfen 3.

2. X wirft Kopf zweimal in folge.

Hier ist die Lösung gegeben durch:

E[x]= 1+ 1/2×E[X] + 1/2 × ( 1 + 1/2× E[X]) = 2/3 +3/4E[X] =   6 Würfe für das Ereignis. Hier verstehe ich die Formel nicht ganz und wie es zu dem Eregebnis kommt.

Die Aufgabe war eine Klausuraufgabe da habe ich nicht mehr die genau Aufgabenstellung kann sie nur noch so nachproduzieren: Wie oft muss ein Würfl geworfen werden, dass die Augenanzahl 3mal gerade ist. (Nicht nötig aufeinanderfolgen)