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Aufgabe:

Ein Lego-Achter (bzw. ein Laplace-Würfel) wird mehrmals geworfen. Wenn man beim ersten Wurf die 1 erhält, muss man abbrechen. Andernfalls darf man weitermachen.

Erscheint nun die 2, hat man wieder verloren. Andernfalls wird erneut geworfen. Erscheint nun die 3, muss man abbrechen usw. Man ist „durchgekommen", wenn man auch beim 6 . Wurf keine 6 erwischt.

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für ein Durchkommen bei einem Lego-Achter (bzw. beim Laplace-Würfel).

b) Führen Sie das Experiment mit dem Lego-Achter (bzw. den Laplace-Würfel) je 50-mal durch. Wie oft sind Sie durchgekommen? Vergleichen Sie mit der berechneten Wahrscheinlichkeit.

c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Versuchsdauer, die zwischen 1 und 6 Würfen liegen muss. Überprüfen Sie, ob deren Erwartungswert in der Mitte bei 3,5 liegt.


abgebrochen:
3 4 3
4 2
6 3 2 3 5

durchgekommen:
2 1 4 3 4 3
3 4 4 3 2 3

Augenzahl123456
Schätzung10 %0,5 %47 %32 %0,5 %10 %


Problem/Ansatz:

Die Wahrscheinlichkeit auszurechen würde doch Ewigkeiten dauern. Habe es versucht, doch bin jedesmal gescheitert, da es so viele verschiedene Kombinationen gibt. Wie gehe ich am besten vor? Z. B. 2 1 4 3 6 5 usw.

von
Die Wahrscheinlichkeit auszurechen würde doch Ewigkeiten dauern.

Nein, würde es nicht.

p = (1-0.10)*(1-0.005)*...*(1-0.10)

Es darf im ersten Wurf keine 1, im zweiten keine 2, im dritten keine 3 usw. fallen.

Die Wahrscheinlichkeit für "keine 4 im vierten Wurf" beträgt geschätzt (Tabelle):

(1-32%) = (1-32/100) = (1-0.32) = 0.68


Nachtrag:
0.05 oben durch 0.005 ersetzt.

achsoo. Die Tabelle zeigt uns also die Wahrscheinlichkeit für das auftreten der Zahlen. Also die 1 kommt zu 10% als erstes dran?

Aber der Laplace Würfel steht in klammern dazu. Kann man sich also gleich vorstellen

Nein!

Google mal Laplace-Würfel.

ich verstehe das irgendwie nicht… ich dachte für aufgabe a) sollte ich also zB dann 0.9 usw miteinander multiplizieren aber das sieht irgendwie nicht ganz richtig aus

Um durchzukommen darf sechs mal hintereinander nicht die Wurfnummer geworfen werden. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist (Pfadmultiplikationsregel):

p = (1-0.10)*(1-0.005)*(1-0.47)*(1-0.32)*(1- 0.005)*(1-0.10) = 0.2890120581

2 Antworten

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Beste Antwort

Wahrscheinlichkeit durchzukommen

beim Achter:

0,9*0,995*0,53*0,68*0,995*0,9

beim Laplace-Würfel:

(5/6)^6

:-)

von 30 k

Vielen Dank wirklich. Dürfte ich jedoch fragen wieso es bei dem Laplace Würfel 5/6 hoch 6 wären.

Beim Laplace-Würfel ist die Wahrscheinlichkeit für jede Zahl 1/6.

Bei jedem Wurf gibt es 5 von 6 Möglichkeiten nicht zu verlieren, also jeweils 5/6.

Zeichne am besten ein Baumdiagramm mit 6 Stufen.

Erste Verzweigung 1 (1/6) bzw. nicht 1 (5/6). Zweite Verzweigung 2 bzw. nicht 2 usw.

Entlang des Pfades musst du multiplizieren.

:-)

Vielen Vielen Dank wirklich. Ich wollte auch erst ein Baumdiagramm machen, doch da es 6 Stufen hat kam es mir so verwirrend vor. Normalerweise bin ich es nämlich von 3en zB gewohnt. Aber danke nochmal!!

Bei jeweils zwei Verzweigungen sind sechsstufige Baumdiagramme machbar.

Du darfst nur nicht jeweils alle 6 Verzweigungen zeichnen.

:-)

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Hallo
"Also die 1 kommt zu 10% als erstes dran?" ist falsch jedesmal wenn man würfelt kommt die1 mit 10 % Wk, also KEINE 1 im ersten Wurf hat WK 90%. Wk im 2. Wurf 2 zu werfen ist 0,5% als keine 2  zu werfen 99,5%  usw

aber du sollst ja selbst 50mal würfeln  bis du rausfliegst und kannst es deshalb grob überprüfen
lul

von 67 k 🚀

also muss ich die 10% mit dem rest multiplizieren?

also 0.1 * 0.05 * 4.7 …

Nein. Was ist die WK weiter als zum 1. Wurf zu kommen? Kannst du das erstmal aufschreiben? Dann die Wk auch den 2. Wurf zu überleben, usw.?

Die erste WK wäre 0.9, die zweite 0.95 usw . müsste den pfad doch dann entlang multiplizieren

Grundgütiger, jetzt helft dem FS doch einfach mal und formuliert eine Lösung!

Die erste WK wäre 0.9, die zweite 0.95 usw . müsste den pfad doch dann entlang multiplizieren

Nicht ganz. Die zweite Wahrscheinlichkeit, die benötigt wird, ist die Wahrscheinlichkeit dafür, im zweiten Wurf keine zwei zu werfen. Das ist hier:

(1-0.5%) = (1-0.5/100) = (1-0.005) = 0.995

(In meinem ersten Kommentar unter der Frage hatte ich bei dieser Wahrscheinlichkeit auch eine Null zuwenig notiert.)

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