Sterne gewinnen und Binomialverteilung

Question

Aufgabe:

Ein Spieler hat bei einem Spiel die Chance, Sterne zu gewinnen. Der Spieler hat jeweils zehn Versuche. Bei jedem Versuch kann nur ein Stern gewonnen werden, die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 40 %. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Spieler bei zehn Versuchen mehr als sechs Sterne gewinnt.

Problem/Ansatz:

Die Lösung ist etwa 5%  Wie komme ich zu dieser Wahrscheinlichkeit?

Answer 1

P(X>6) = P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)

= (10über7)*0,4^7*0,6^3 + (10über8)*0,4^8*0,6^2+ 9*0,4^9*0,6+0,6^10 = 0,1662 = 0,05476 = 5,48%

Hier zur Kontrolle:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

n= 10, p=0,4, k=6 (eingeben um bei X>k ablesen)

Answer 2

P(X ≥ 7) = ∑ (x = 7 bis 10) ((10 über x)·0.4^x·0.6^(10 - x)) = 534784 / 9765625 = 0.05476