Hallo,
Extremstellen und Hoch-bzw.Tiefpunkt berechnen
Extremstellen sind die x-Koordinaten von Hoch- oder Tiefpunkten. Wenn nach Punkten gefragt wird, musst du auch noch die y-Koordinaten berechnen.
Bei diesen Punkten ist die Steigung = 1. Ableitung gleich null, sie haben also waagerechte Tangenten.
\(f(x)=0,2x^3+2x^2+4,2x\\f'(x)=0,6x^2+4x+4,2\\f''(x)=1,2x+4\)
\(0,6x^2+4x+4,2=0\quad |:0,6\\ x^2+\frac{20}{3}x+7=0\\ \text{pq-Formel anwenden}\\ x_{1,2}=-\frac{10}{3}\pm\sqrt{\frac{100}{9}-7}\\\\ x_1=-\frac{10}{3}-\frac{\sqrt{37}}{3}=-5,36\\ x_2=-\frac{10}{3}+\frac{\sqrt{37}}{3}=-1,31\)
Um die y-Koordinaten zu erhalten, setzt du diese Ergebnisse in f(x) ein.
Gruß, Silvia
