Quartilsabstand berechnen (bei relative Häufigkeiten)

Question

Aufgabe:

Berechne den Quartilsabstand der bestandenen Tests.

Bestandene Tests	1	2	3	4	5	6	7
Anzahl der Schüler	0.08	0.11	0.35	0.19	0.13	0.1	0.04

Problem/Ansatz:

Hallo, ich weiss nicht wie ich hier vorgehen soll, da hier die relativen Häufigkeiten gegeben sind weicht die Rechnung von der Vorgehensweise ab, wären da die absoluten Häufigkeiten gegeben. Ich weiss das ich erst die Daten von klein nach groß sortieren muss, aber ich weiss nicht wie ich den Quartilsabstand berechnen soll.

Comments

Unter einer "Anzahl von Schülern" versteht man normalerweise eine positive (oder doch wenigstens nicht negative) ganze Zahl.

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So ist es aber in der Aufgabenstellung

Answer 1

Die "Anzahl der Schüler" sind Anteile. Vielleicht geistig in % umwandeln.

Du musst das untere Quartil $Q_1$ und das obere Quartil $Q_3$ bestimmen und dann die Differenz bilden.

$Q_1 = 3$

Höchsten 25% der Daten sind kleiner als 3 und höchstens 75% der Daten sind größer als 3.

Analog findest du

$Q_3 = 5$

Also Quartilsabstand $= 5-3=2$

Comments

wie komme ich auf Q1 und Q3 ?

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Hab ich für $Q_1$ hingeschrieben.

Ein 1. Quartil ist eine Zahl $Q_1$, die folgende beiden Bedingungen gleichzeitig erfüllt:

Höchstens 25% (=0.25) der Daten sind kleiner als $Q_1$.

Höchstens 75% (=0.75) der Daten sind größer als $Q_1$.

Jetzt musst du nur die gegebenen Anteile addieren:
$0.08 + 0.11 < 0.25$

$0.19+0.13+0.1+0.04 < 0.75$

Damit ist $Q_1=3$.

Analog musst du mit $Q_3$ vorgehen.

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ich verstehe nicht wie du auf die 3 kommst

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Was ist denn für dich ein Quartil?

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Stell dir einfach mal vor, dass es um 100 Leute geht.

Dann haben

8 Personen 1 Test bestanden

11 Perssonen 2 Tests bestanden

... u.s.w.

Wie würdest du denn jetzt das 1. Quartil bestimmen? Offenbar wären der 25. und 26. Wert jeweils 3. Also ist $Q_1 = 3$.

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Ich verstehe gerade nichts mehr, ich hab Quantile immer wie folgt berechnet

für Q1 -> n*p= 7*0.25 =1,75, da nicht ganzzahlig x(1+1)= x(2)

für Q3 -> np= 7*0.75 = 5.25, da nicht ganzzahlig x(5+1)= x(6)

x(2) ist 0.08 und x(3) ist 0.19

0.19-0.08 sind 0.11

so habe ich es berechnet gehabt, hatte es aus einem video und eigentlich ist die Rechnung Immer richtig gewesen nur bei der aufgabe habe ich meine Probleme mit

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Deine Formel funktioniert, wenn du die Anzahl n der Datenwerte kennst.

Hier ist die aber nicht bekannt.

Aber du kannst die relativen Häufigkeiten als Prozentangaben betrachten und "von 100" rechnen, da alle gegebenen relativen Häufigkeiten ganzzahligen %-Angaben entsprechen.

Also setze n=100 und benutze deine Formeln.

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für Q1 -> n*p= 100*0.25 = 25 -> x(25)

für Q3 -> np= 100*0.75 = 75 -> x(75)

wie sollich auf x(25) und x(75) kommen? ich versteh es nicht

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. Bestandene Tests	1	2	3	4	5	6	7
Anzahl der Schüler (100)	8	11	35	19	13	10	4

Damit wäre zum Beipsiel x(19) = 2, x(100) = 7 etc.

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Ich versteh es leider nicht, ich gebe es einfach auf trotzdem danke für deine Mühe