Beweise das Assoziativ- und Distributivgesetz bei Matrizen

Question

Aufgabe:

Für alle r,s Element der Reellen Zahlen und für jede Matrix A,B gilt:

r(sA) = (rs)A

(r+s)A = rA+sA

r(A+B) = rA+rB

Beweise die drei Aussagen.

Answer 1

Eintrag in Zeile $i$, Spalte $j$ von $A$ sei $a_{i,j}$ und von $B$ sei $b_{i,j}$.

Bestimme die Einträge in Zeile $i$, Spalte $j$ von $r(sA)$, $(rs)A$, $(r+s)A$, $rA+sA$, $r(A+B)$ und $rA+rB$.