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Bestimmen Sie die Lösungsmenge

a) x- 3x+ 2x= 2

3x2 - 2x3 = 1

- 6x2 + 4x3 = 3


b) x1+ 2x2 - 3x3 = 2

x1+ 2x- 3x2 = 6

- 4x3 = 8

Hallo, ich bin mir nicht sicher, wie genau ich hier vorgehen muss. Es wäre nett, wenn sie die Schritte auch erklären könnten, damit ich die anderen Aufgaben selber machen kann :) 

Liebe Grüße

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3 Antworten

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Hallo

a) da die linke Seite der 3ten Gl ein Vielfaches (-2) der zwet ten ist, die rechte Seite  aber nicht

ist die Lösungsmenge leer.

Wenn man das nicht gleich sieht, dann beim Gaussverfahern 2*II+|||

entsprechend bei b)

das solltest du jetzt selbst sehen wenn ich annehme die 2 te Gl ist x1+ 2x2 - 3x3 = 6

lul

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Hallo,

a)

Addiere 1. und 2. Gleichung \(\rightarrow x_1=3\)

Addiere das Zweifache der 2. Gleichung zur 3.

\(6x_2+4x_3=2\\\underline{-6x_2+4x_3=3}\\ 0=5\)

Das ist ein falsche Aussage und daher ist die Lösungsmenge leer.

b)

Die 3. Gleichung ergibt \(x_3=-2\)

Subtrahiere die 2. Gleichung von der 1.

\(x_1+2x_2-3x_3=2\\\underline{-x_1-2x_2+3x_3=-6}\\ 0=-4\)

Auch hier ist die Lösungsmenge leer.

Gruß, Silvia

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Aloha :)

Bei Teil (a) reicht eine kleine Umformung, um das Ergebnis zu sehen.

$$\begin{array}{rrr|c|l}x_1 & x_2 & x_3 & = & \text{Operation}\\\hline1 & -3 & 2 & 2 & +\text{Gleichung 2}\\0 & 3 & -2 & 1 &\\0 & -6 & 4 & 3 &-2\cdot\text{Gleichung 2}\\\hline1 & 0 & 0 & 3 &\\0 & 3 & -2 & 1 &\\\pink0 & \pink0 & \pink0 & \pink5\end{array}$$

Die pinke Gleichung \(\pink{0\cdot x_1+0\cdot x_2+0\cdot x_3=5}\) kann nie erfüllt werden, denn die linke Seite ergibt immer \(0\), egal welche Werte für die Variablen eingesetzt werden.

Das Gleichungssystem hat daher keine Lösung.

Bei Teil (b) brauchst du gar nichts zu rechnen, denn die beiden Gleichungen$$\pink{x_1+2x_2-3x_3}=\red{2}\quad\text{und}\quad\pink{x_1+2x_2-3x_3}=\green{6}$$widersprechen sich. Die pinke Seite kann nicht zugleich \(\red2\) und \(\green6\) sein.

Auch dieses Gleichungssystem hat daher keine Lösung.

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