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Kreuze die zutreffenden Antworten an. In jeder der sechs Gruppe (a)-(f) sind genau zwei Antworten richtig. Jedes richtig gesetzte Kreuz zählt einen Punkt, für jedes falsch gesetzte Kreuz wird ein Punkt abgezogen. Ist die Gesamtpunktezahl einer Gruppe negativ, wird sie auf Null aufgerundet.
(a) Welche der folgenden Aussagen sind Tautologien? (2 Punkte)
\( ((p \Rightarrow q) \wedge p) \Rightarrow q \)
\( ((p \Rightarrow q) \wedge \neg p) \Rightarrow \neg q \)
\( ((p \Rightarrow q) \wedge q) \Rightarrow p \)
\( ((p \Rightarrow q) \wedge \neg q) \Rightarrow \neg p \)
(b) Welche der folgenden Aussagen sind wahr? (2 Punkte)
\( \forall a \in \mathbb{Z}: 3 \mid a(a+1) \)
\( \forall a, b \in \mathbb{Z}:(7 \nmid a \wedge 7 \nmid b) \Rightarrow 7 \nmid a b \)
\( V a, b \in \mathbb{Z}:(6 \nmid a \wedge 6 \nmid b) \Rightarrow 6 \nmid a b \)
\( \forall a, b \in \mathbb{Z}:(5 \mid a b \wedge 5 \nmid b) \Rightarrow 5 \mid a \)
(c) Die Relation \( R \) auf \( \mathbb{Z} \), definiert durch
\( n R m \quad: \Leftrightarrow \quad n^{2} \leq m^{2} \)
ist: (2 Punkte)
reflexiv
transitiv
symmetrisch
antisymmetrisch
(d) Ist \( f: X \rightarrow Y \) eine injektive Abbildung und \( g: Y \rightarrow Z \) eine Bijektion, dann muss auch gelten: (2 Punkte)
\( g \circ f \) ist injektiv
\( g \circ f \) ist surjektiv
\( f \) ist surjektiv
\( g \) ist surjektiv
(e) Welche der folgenden Abbildungen sind surjektiv? (2 Punkte)
\( \square \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}, x \mapsto-x \)
\( \square \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}, x \mapsto 3 x \)
\( \square \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}^{2}, x \mapsto(x, x) \)
\( \square \mathbb{Z}^{2} \rightarrow \mathbb{Z},(x, y) \mapsto x+y \)
(f) Für die Restklassenringe \( \mathbb{Z}_{n} \) gilt: (2 Punkte)
\( \mathbb{Z}_{4} \) ist ein Körper.
\( \square \mathbb{Z}_{5} \backslash\{0\} \) bildet bzgl. der Multiplikation von Restklassen eine Gruppe.

Aufgabe:

Avatar von

Ich habe diese Fragen an meiner Uni gefunden, an der ich nächstes semester beginnen will. Damit ich mich schon vorbereiten kann, würde ich gern wissen wonach ich googeln muss. In der Oberstufe wird das ja nicht gelehrt oder?

In der Oberstufe wird das ja nicht gelehrt

Stimmt, und deshalb wird es fürs Studium auch nicht vorausgesetzt.
Mein Rat : Genieße die Zeit bis zum Beginn des Semesters.

Das geht dann wahrscheinlich Recht schnell an der Uni und deshalb wäre es schon hilfreich mich jetzt vorzubereiten.

Eine sehr löbliche Einstellung.

Ich habe meinen Prof, der vorschlug das Leben zu geniessen, auch immer ignoriert. Er hatte recht.

Oha, ein Vokabeltest in Mathe.

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

(a) ist Aussagenlogik

(b) ist Prädikatenlogik

(c) ist Mengelehre

(d) und (e) ist Analysis

(f) ist Zahlentheorie

Avatar von 105 k 🚀

Danke, jetzt kann ich starten :)

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