Wendepunkt bestimmen: x^3+2x^2

Question

Hallo. Jetzt versuche ich mal die Wendepunkte zubestimmen:

f(x)= x³+2x²

f'= 3x²+4x

f''= 6x+4

Jetzt die 2.Ableitung nach x auflösen:

6x+4=0 |-4

6x=4 |:6

x= 2/3

Hab ich jetzt bei 2/3 eine Wendestelle?

Ich glaube meine Rechnung ist falsch und meine Idee auch, aber mal sehen

Answer 1

Hi Emre,

Deine Rechnung passt in der Tat nicht.

6x+4=0 |-4

6x=4 |:6      <-- Wo ist in dieser Zeile das Minus hin?

 

Sonst aber soweit richtig.

Willst Du es selbst weiter probieren? ;)

 

Grüße

Comments

Hey Unknown :)

Ahh stimmt, also so:

6x+4=0 |-4

6x=-4 |:6

x=-2/3

Das ist aber auch bestimmt falsch :)

---

Dann jetzt um zu überprüfen ob da auch wirklich Wendestellen sind, kann man die Dritte Ableitung bilden und unser x₀ der zweiten Ableitung in die Dritte Ableitung setzen:

f'''=6

?? und jetzt? Oo

---

Nein,

das ist nun richtig. Eine mögliche Wendestelle.

 

Überprüfe nun, ob es sich wirklich um eine Wendestelle handelt.

---

Genau ;).

Für x = -2/3 ist f'''(-2/3) = 6 und damit nicht 0. Es handelt sich also wirklich um eine Wendestelle.

Bestimme nun den y-Wert ;).

---

Und woher kommt jetzt x=1? :)

Und wie bestimme ich den y-.wert?? :)

---

Ups,

war da grad bei einer anderen Aufgabe?

Meine natürlich x = -2/3.


Sag Du es mir ;).

---

Ahso ^^

Ah ah ahj!! Ich glaube ich weiß es!!

Man setzt den x-Wert in die Ausgangsgleichung also x³+2x²

oder?? Wenn ja, 100 Gummipunkte!!!

y= (-2/3)³+2*(-2/3)²

y=0,59259...

---

So passt die Sache. Genau! :)

---

Ommmggg jaaaaaaaaaaaa :)

Ich muss sagen, ich bin doch nicht schlecht :)

---

Hat auch niemand behauptet?! :D

---

Ich denke immer, dass ich schlecht bin, weil ich es nicht sofort verstehe, aber stimmt doch nicht :) hihi

jetzt sind heir auch noch andere aufgaben, die schwieriger sind :(

---

Ich denke immer, dass ich schlecht bin, weil ich es nicht sofort verstehe, aber stimmt doch nicht :) hihi

---

Das Sprichtwort heißt "Noch ist kein Meister vom Himmel gefallen". Das trifft wohl auch auf Dich zu :D :D (und allen anderen hier).

---

@Unknown:

"Noch ist kein Meister vom Himmel gefallen"


Weil noch keiner oben war :-D

---

Hahah ja trifft zu :D

Und Brucybabe Toll "Weil noch keiner oben war :-D" hahah

Answer 2

Hi Emre :-)

 

Wendepunkt:

f''(x) = 0

f'''(x) ≠ 0

 

Soweit richtig:

f''(x) = 6x + 4

6x + 4 = 0

Und nun schluderst Du wieder einmal:

6x = - 4

x = -4/6 = - 2/3

Da ist dann die Wendestelle; der Wendepunkt ist dann

(-2/3|f(-2/3)) ≈ (-2/3|0,5926)

In einer Skizze sieht das dann etwa so aus:

 

Lieben Gruß

Andreas

Comments

Hallo Andreas :)

Ahja das Minus habe ich vergessen :)

Aber hatte das richtige gemeint :( (Immer meine Leichtsinnsfehler) :(

Kannst du mir mal bitte sagen, was dieses Zeichen heißt? ≠ Das heißt ja Ungleich, aber was hat das für ein Zweck? Was sagt das aus? Das bringt mich voll durcheinander

---

Naja, dafür das du noch 10. Klasse bist, hast du doch schon viel Ahnung sage ich jetzt mal^^.

Du bist doch noch in der 10. oder war das jemand anders^^?

---

Ich weiß nicht, aber ich bin in der 10.Klasse Realschule (Werkrealschule sag ich mal) also ich war früher auf der Hauptschule und jetzt hole ich innerhalb von einem jahr mein RSA ^^

---

@Emre:

Die notwendige Bedingung für einen Wendepunkt ist f''(x) = 0.

Damit es aber wirklich ein Wendepunkt ist, muss auch die hinreichende Bedingung erfüllt sein:

f'''(x) ≠ 0.

Wir müssen also auch noch die 3. Ableitung bilden und überprüfen, ob die gefundene Wendestelle x diese Bedingung erfüllt:

f'''(x) = 6, also auch

f'''(-2/3) = 6

6 ist ungleich 0, also ist auch die hinreichende Bedingung erfüllt, wir haben demnach eine Wendestelle an

x = -2/3

Hooray!!

Wenn nicht nur die Wendestelle, sondern der Wendepunkt gesucht ist, müssen wir diesen x-Wert noch in die Ursprungsfunktion einsetzen, um auch den entsprechenden y-Wert zu finden.

---

@Brucybabe, wenn ich kurz mitmischen darf? Ich glaube sein Problem ist viel elementarer.


@Emre: ≠ bedeutet "ungleich" und bedeutet "Alles, aber nicht was rechts steht".

Also x ≠ 0 bedeutet, dass x jeden Wert annehmen darf, außer x = 0 ;).

---

jaaaaaaa genau das wollte ich wissen :)

Was dieses Ungleich 0 ist

Dankee euch beiden!!!!!!

Jetzt kann ich mich wieder nicht entscheiden, wem ich den Stern geben soll :'(

---

@Unknown:

Gut erklärt :-)