Um welchen Prozentsatz liegt der Zugewinn bei einem Zinseszinmodell über dem einer jährlichen Auszahlung der Zinsen?

Question

Aufgabe:

Betrachtet sei ein Basiszins von 2,5% und eine Laufzeit von 20 Jahren. Um welchen Prozentsatz liegt der Zugewinn bei einem Zinseszinmodell über dem einer jährlichen Auszahlung der Zinsen?

Answer 1

Kapital nach \(n\) Jahren bei Anfangskapital \(K_0\) und Zinssatz \(p%\):

• mit Zinsseszins

           \(Z_n = K_0\cdot (1+\frac{p}{100})^n\)

• bei jährlicher Auszahlung der Zinsen

          \(A_n = K_0 + n\cdot \frac{p}{100}\cdot K_0\)

Zugewinn:

         \(\begin{aligned}G_{Z} &= Z_n - K_0\\G_{A} &= A_n - K_0\end{aligned}\)

Prozentualer Unterschied des Zugewinns bei Zinseszins gegenüber jährlicher Auszahlung:

        \(\frac{G_Z - G_A}{G_A}\cdot 100\%\)

Answer 2

1,025^20-1 - 20*0,025 = 0,1386 = 13,86%

Beispiel: K0 = 10000

K(20)= 10000*1,025^20 = 16386,16

K(20 ohne Zinseszins)= 10000+ 10000*0,025*20 = 15000

(16386,16-15000)/10000 = 13,86%

Answer 3

Ich würde wie folgt rechnen

(1.025^20 - 1)/(20·0.025) - 1 = 0.2772 = 27.72%

Der Zugewinn im Zinseszinsmodell wäre demnäch um ca. 28% höher als bei einer jährlichen Auszahlung der Zinsen.