Berechne mit Hilfe der partiellen Integration das unbestimmte Integral.

Question

Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

Aufgabe 3 (Integralrechnung, partielle Integration) Berechnen Sie mit Hilfe der partiellen Integration das unbestimmte Integral
\( \int e^{x} \cdot \sin (x) d x \)

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

Answer 1

\(I=\int e^x\sin(x)dx=-e^x\cos(x)+\int e^x\cos(x)dx=\)

\(=-e^x\cos(x)+e^x\sin(x)-\int e^x\sin(x)dx=e^x(\sin(x)-\cos(x))-I\), also

\(I=\frac{1}{2}e^x(\sin(x)-\cos(x))\)