Bestimmen sie - falls möglich - jeweils ein b ∈ ℝ^{4} , so dass das lineare Gleichungssystem A x=b

Question

Aufgabe:

Sei \( A=\left(\begin{array}{cccc}1 & -2 & 3 & 4 \\ -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 5 & -7 \\ -1 & -3 & 0 & 11\end{array}\right) \in M_{44}(\mathbb{R}) \). Bestimmen sie - falls möglich - jeweils ein \( b \in \mathbb{R}^{4} \), so dass das lineare Gleichungssystem \( A x=b \)
1. keine
2. genau eine
3. unendlich viele
Lösungen besitzt.

Problem/Ansatz: Hallo ihr lieben, kann mir hier bitte jemand zu Verständnis helfen?

Ich bin jetzt gerade erst mit einem Fernstudium angefangen und kann mir in dem Forum keine Hilfe holen bzw bekommen. Ich erhoffe mir hier eine Unterstützung. Ich komme nicht weiter.

Answer 1

Du setzt b=\( \begin{pmatrix} b1\\b2\\b3\\b4 \end{pmatrix} \) und löst dann das LGS mit Gauß.

Nullzeile => unendlich viele Lösungen

a=a => genau eine Lösung, für a€R

a=b => keine Lösung, a,b€R

Comments

Dankeschön für die Hilfe. Ich versuche es mal. Lieben Gruß