Bestimme die folgenden Flächen unter Angabe der jeweiligen Stammfunktion.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Funktionen f(x) = -0,5x^2+ 0,5 und g(x) = - 1,5.
Bestimme die folgenden Flächen unter Angabe der jeweiligen Stammfunktion.

a) Fläche zwischen dem Graph Gf der Abszissenachse.

b) Fläche zwischen den Graphen Gf und Gg.

c) Fläche im III.Quadranten zwischen dem Graph Gf, der Abszissenachse und der
Gerade x = -2.

Problem/Ansatz:

Könnt ihr mir bitte bei der Aufgabe helfen.

Wäre echt dankbar dafür, wenn ihr mir das vollständig und verständlich erklären würdet.

Danke :)

Answer 1

Hallo,

a) berechne die Fläche zwischen den Nullstellen von f

b) Berechne die Fläche zwischen f und g von -2 bis 2 = Schnittpunkt von f und g

c) Berechne die grüne Fläche.

Melde dich, falls du noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Comments

Könntest du mir das vielleicht auch mit Rechenweg erklären?

Habe das Thema heute erst angefangen.

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Das ist der gleiche Weg, wie ich ihn schon bei einer anderen Aufgabe geschrieben habe.

Zuerst bildest du die Stammfunktion. Zur Kontrolle kannst du www.integralrechner.de verwenden.

Ich schreibe es nochmal ausführlich zu Aufgabe a). Dann solltest du die anderen Aufgaben selber versuchen.

\(f(x)=-0,5x^2+0,5\)

Nullstellen berechnen:

\(-0,5x^2+0,5=0\\ -0,5x^2=-0,5\\ x^2=1\\ x=\pm1\)

gesucht ist also \(\int \limits_{-1}^{1}(-0,5x^2+0,5)\;dx\)

Stammfunktion bilden:

\(F(x)=-\frac{1}{6}x^3+0,5x\)

Jetzt berechnest du F(1) - F(-1)

\(\displaystyle F(1)=-\frac{1}{6}\cdot 1^3+0,5\cdot 1=\frac{1}{3}\\ F(-1)=-\frac{1}{6}\cdot(- 1)^3+0,5\cdot(- 1)=-\frac{1}{3}\\ \frac{1}{3}-\bigg(-\frac{1}{3}\bigg)=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)

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Könntest du mir bitte vielleicht noch die b) c) machen, als Korrektur, wenn ich es falsch habe?

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Die Ergebnisse stehen in den Skizzen. Damit hast du Korrekturen.