Induktion Binomialkoeffizient bestimmen

Question

Aufgabe:

Zeige, dass für $$0 \leq k \leq n$$ mit $$n \in \mathbb{N_0}$$

$$\sum\limits_{k=0}^{n} \binom{n}{k}=2^n$$ gilt

Problem/Ansatz:

Den Induktionsanfang habe ich mit n=0 gemacht. Das stimmte.

Die Induktionsvoraussetzung ist dass für ein beliebiges $$n \in \mathbb{N_0}$$ die Aussage gilt.

Aber bei dem Induktionsschritt komme ich nicht weiter. Ich möchte meine Induktionsvoraussetzung da einbauen

$$\sum\limits_{k=0}^{n+1} \binom{n+1}{k}=..$$

Comments

Aufgabe: Zeige, dass für $$0 \geq k \geq n$$ mit $$n \in \mathbb{N_0}$$  ......

Diese Voraussetzungen lassen sich nur mit  k = n = 0  erfüllen. So war das wohl nicht gemeint.

Prüfe und korrigiere die Ungleichungen !

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Danke für den Hinweis, ist korrigiert.

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Aber weiß jemand wie die Induktion geht?

Answer 1

vgl:

https://www.mathelounge.de/267186/vollstandige-induktion-summe-n-ube…

Answer 2

Hallo
schreib die InduktionsVors hin und addiere auf beiden Seiten den Summanden mit k=n+1
so laufen Induktionen mit Summen fast immer.
(da die Summe einfach (1+1)ⁿ ist ist es ziemlich umständlich das mit Induktion zu zeigen)
Gruß lul

Comments

Hallo lul. Wenn du es nicht mit Induktion zeigen würdest, wie könnte man das sonst machen?

Hast du viellt einen link zu einem Beweis?

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Ich hatte doch geschrieben : binomische Formel , (a+b)ⁿ speziell für (1+1)ⁿ

Gruß lul

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Achso. Okay. Danke