Dachträger Flugzeughangar

Question

Aufgabe:

Die Dachträger von Flugzeughangars haben oft die Gestalt von Parabeln. Beschreibe einen Dachträger mit der Spannweite 100m und der Höhe 20m durch eine quadratische Funktion f der Form f(x) = a • x² + c mit a,c ∈ ℝ*! Wähle dazu den Ursprung im Fußpunkt der größten Höhe!

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider nicht wie ich das Beispiel lösen soll.

Answer 1

Hallo,

Wähle dazu den Ursprung im Fußpunkt der größten Höhe! bedeutet der Scheitelpunkt liegt bei (0|20) , dann die Spannweite 100 m , bedeutet eine Nullstelle ist bei (-50| 0) und die Zweite bei (50| 0)

Scheitelpunkt form

f(x) = a *( x-d)² +e    (0|20) einsetzen

f(x) = a (x -0)² +20   ->   f(x) = a x² +20     nun eine Nullstelle einsetzen (50|0)

0= a* 50² +20 

-20 = a*50²                a = -$\frac{20}{2500}$  ->  a= -$\frac{1}{125}$

dann lautet die Funktion f(x) = - $\frac{1}{125}$ x² +20

Comments

Vielen Dank für die Erklärung:-)

Answer 2

Sei h die Höhe und w die Spannweite der Dachträger, dann gilt

f(x) = h - h/(w/2)² * x²

Also bei dir

f(x) = h - h/(w/2)² * x²
f(x) = 20 - 20/(100/2)² * x²
f(x) = 20 - 20/50² * x²
f(x) = 20 - 20/2500 * x²
f(x) = 20 - 1/125 * x²