Beweisen Sie, dass fur ¨ x1, . . . , xn, y1, . . . , ym ∈ R fur alle ¨ n ∈ N gilt

Question

Beweisen Sie, dass für $x_1,\dots,x_n,y_1, \dots, y_m \in \R$ für alle $n \in \N$ gilt:
$$ \left(  \sum_{i=1}^nx_i\right)\left(  \sum_{j=1}^my_j\right)= \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m x_iy_j.$$
\end{parts}