Aufgabe:
Ich hab ein rechtwinkliges Dreieck, mir sind alle Winkel und der Inkreisradius bekannt. Wie komm ich auf die Seitenlängen?
Problem/Ansatz:
Hab keinen Ansatz
Hi,
Was darf man denn als Wissen voraussetzen?
Die Formel für den Inkreis?
ρ=aba+b+c\rho = \frac{ab}{a + b + c}ρ=a+b+cab
https://de.wikipedia.org/wiki/Rechtwinkliges_Dreieck
Wenn Du hier die Formel für den Inkreis nimmst, kannst Du c und a (oder b) ersetzen und hast eine Gleichung, die nur noch von einer Unbekannten abhängig ist.
Grüße
Da gibt es sehr viele mögliche Lösungswege.
Ich greife nur einen möglichen heraus:
(1.) Zeige, dass a = ρ + ρtan(β/2) \frac{ρ}{tan(β/2)} tan(β/2)ρ
(2.) b = a · tan(β)
(3.) c = ......... ?
Da der Inkreismittelpunkt der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden ist, gilt z.B.
tanα2=rb−r⇒b\tan\frac\alpha 2=\frac{r}{b-r}\Rightarrow btan2α=b−rr⇒b
Die Bezeichnungen im Bild entsprechen nicht denen in der Aufgabe!
.... was doch ziemlich verwirrend wirken kann !
(weshalb bezeichnest du in der Figur nicht einmal die Winkel ?)
Bei deiner Antwort ist nicht einmal eine Abbildung dabei... ;-)
Der Fragesteller kann ja außerdem nachfragen, wenn etwas unklar ist.
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