Werten Sie f und g and der Stelle x0 aus und berechnen sie den relatven Fehler.

Question

Aufgabe:

Wir betrachten die mathematisch äquivalenten Ausdrücke:
f (x) := 1 − \( \frac{x-1}{x+1} \)

g(x) := \( \frac{2x}{1+x} \)

(1) Werten Sie f und g and der Stelle x₀ = \( \frac{1}{7654321} \)  aus, wobei Sie mit fünf signifikanten Stellen rechnen.
(2) Bestimmen Sie (jeweils) die Größenordnung der relativen Fehler.

Problem/Ansatz:

(1) dort habe ich folgende Zahlen raus: x₀ = 1,306451611·10^-7

                                                                            f(x₀) = 2,612902880·10^-7

                                                                            g(x₀) = 2,612902881·10^-7

wenn ich nur mit 5 dezimalstellen rechnen soll, kommt doch aber überall nur 0 raus oder?

(2) ich kenne die Formel: \( \frac{a-a¯}{a} \) 

wenn also a = f(x0) ist wäre a¯ ja dann mein gerundetes Ergebnis von (1), jedoch ist das ja eigentlich 0, somit wäre ja ein relativer Fehler von 100% gegeben und die Aufgabe hätte so keinen Sinn

könnte mir jemand helfen?

Comments

wenn ich nur mit 5 dezimalstellen rechnen soll, kommt doch aber überall nur 0 raus oder?

Du sollst nicht mit 5 dezimalstellen rechnen sondern mit 5 signifikanten Stellen, d..h mit 5 Stellen von der ersten Nicht-Null-Ziffer ab....

Dann kommt im 2. Fall sicher nicht 0 heraus.

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Wieso sind f und g äquivalent?

2x/(x+1) = (x+1+x)/(x+1) = 1+ x/(x+1)

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Guter Punkt, aber

2x=x+1+x?

Also eher: 2x/(x+1)=1+(x-1)/(x+1)=1-(1-x)/(1+x)

Man darf doch in diesem Geschäft nix unbesehen glauben.

Mal sehen, ob Blackwolf noch interessiert ist.

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Ja, das war Unsinn. Ich habe -1 vergessen.

(x+1+x-1)/(x+1) = 1+ (x-1)/(x+1)