Aufgabe:
Gegeben Sei eine diskrete Verteilung auf den Punkten 1,2,3 und 4. Die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Punkte sind p1 = 0,1, p2 = 0,5, p3 = 0,15 und p4 =?.
(a) Finden Sie p4. Berechnen und zeichnen Sie die kumulative Verteilungsfunktion.
(b) Berechnen Sie Erwartungswert und Varianz.
Problem/Ansatz:
\(F_{x}(x)=\left\{\begin{array}{lll} 0,1 & \text { für } & 0<x \leqslant 1 \\ 0,5 & \text { für } & 1<x \leqslant 2 \\ 0,15 & \text { für } & 2<x \leqslant 3 \\ 0,25 & \text { für } & 3 \leqslant x \leqslant 4 \end{array}\right. \)
(b)
\( \begin{array}{l} \mu=E(x)=0,1 \cdot 1+0,5 \cdot 2+0,15 \cdot 3+0,25 \cdot 4= \\ =0,1+1+0,45+1=2,55 \\ V(x)=0,1(1-2,55)^{2}+0,5(2-2,55)^{2}+0,75 \cdot(3-2,55)^{2}+ \\ +0,25 \cdot(4-2,55)^{2}=0,9475 \\ \end{array} \)
ich bin nicht so ganz sicher für meinen Lösüngsweg. würde mich sehr freuen für eure Bemerkungen!
LG
