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Text erkannt:

Sei \( n \in \mathbb{N} \) mit \( n \geq 1 \). Zeigen Sie, dass durch
\( a \sim b \quad: \Longleftrightarrow n \text { teilt } a-b \)
eine Äquivalenzrelation auf \( \mathbb{Z} \) definiert wird. Geben Sie die Äquivalenzklassen und ein Repräsentantensystem an.

Problem/Ansatz:

Um die Äquivalenzrelation zu zeigen, muss gezeigt werden, dass die Relation reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.


Für reflexiv:

\( a-a=0 \Longrightarrow a \sim a \quad: \Longleftrightarrow (a-a)/n = 0  \space\space\space  \forall n \in \mathbb{N}\)


Muss ich das gleich jetzt auch noch für b für reflexiv machen oder reicht das?

Würde mich freuen, wenn mir jemand auch noch für symmetrisch und transitiv helfen könnte.

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Repräsentantensystem {x|x∈ℕ∧0≤x<n},

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