Mit Näherungsverfahren kenne ich mich gar nicht aus.
−x4−x3−6x2+x=x4+3x2−1
−2x4−x3−9x2+x+1=0
Mit Geogebra kommt ein Kegelschnitt heraus:
−640,24x2+5,98xy−0,99y2+54,18x−66,73y=−67,71
Nullstellen y=0
−640,24x2+54,18x=−67,71
mit Wolfram:
x1≈−0,28563
x2≈0,370257