"Alle reellen Matrizen sind diagonalisierbar" Beweis

Question

$$\text{ Sei } n \in \mathbb N \text{ beliebig und } A \in M_{nxn}(\mathbb R) \text{ symmetrisch. }$$

$$\text { Zeigen Sie, dass A diagonalisierbar über } \mathbb R \text{ ist.}$$

Ich habe schon einiges rumprobiert, aber der Beweis will einfach nicht klappen. Was genau muss ich den beweisen?

Comments

"Alle reellen Matrizen sind diagonalisierbar

Diese Überschrift scheint keineswegs mit dem übereinzustimmen, was nachher noch erwähnt wird.

Präzision und Vollständigkeit sind in Mathematik grundamental.

---

Das stimmt tatsächlich, in der Überschrift habe ich "symmetrisch" vergessen...

Answer 1

Schau mal dort:

https://de.wikipedia.org/wiki/Symmetrische_Matrix#Diagonalisierbarkeit