Berechne mithilfe eines Baumdiagramms, dass kein Brief im richtigen Umschlag steckt.

Question

Aufgabe:

Unbesehen werden 3 Briefe in drei Umschläge gesteckt, dh die Briefe landen mit jeweils der gleichen Wahrscheinlichkeit in einem der Umschläge.

1. Berechne mithilfe eines Baumdiagramms, dass kein Brief im richtigen Umschlag steckt.

2. Löse 1 mithilfe der "Einschluss-Ausschlussformel" für drei nicht notwendig disjunkte Mengen

3. Übersetze die Aufgabe in ein geeignetes Urnenexperiment

Problem/Ansatz:

Beim Baumdiagramm hätte ich

1,2,3

1,3,2

2,1,3

2,3,1

3,1,2

3,2,1

Bei den anderen Aufgaben weiß ich nicht weiter

Answer 1

1. Berechne mithilfe eines Baumdiagramms, dass kein Brief im richtigen Umschlag steckt.

1,2,3 → Hier stecken alle im richtigen Umschlag

1,3,2 → Hier steckt nur Brief 1 im richtigen Umschlag

2,1,3 --> Hier steckt nur Brief 3 im richtigen Umschlag

2,3,1 --> Hier steckt kein Brief im richtigen Umschlag

3,1,2 --> Hier steckt kein Brief im richtigen Umschlag

3,2,1 --> Hier steckt nur Brief 2 im richtigen Umschlag

Die Wahrscheinlichkeit das kein Brief im richtigen Umschlag steckt ist also 2/6 = 1/3

Answer 2

Aloha :)

Die richtige Reihenfolge für die Briefe 1,2,3 in den Umschlägen A,B,C soll sein:$$A1, B2, C3$$

Wir schauen uns an, welche Verteilmöglichkeiten es gibt, die Briefe in die Umschläge zu stecken. Richtige Briefe im richtigen Umschlag sind \(\green{\text{grün}}\) dargestellt, alle anderen Fälle sind \(\red{\text{rot}}\) dargestellt:$$\begin{array}{ccc}A & B & C\\\hline\green1 & \green2 &\green3\\\green1 & \red3 & \red2\\\red2 & \red1 & \green3\\\red2 & \red3 & \red1\\\red3 & \red1 & \red2\\\red3 & \green2 & \red1\end{array}$$

In genau 2 von den 6 Fällen, also mit \(p=\frac13\) sind alle Briefe in den falschen Umschlägen.