Gleichgewichtspunkte dynamisches System

Question

Aufgabe:

Wir haben folgendes dynamisches System gegeben:

x'=-3x+6^(1/2)/2 ky²+3/2x(x²-y²+1)

y'=-6^(1/2)/2 kxy + 3/2y(x²-y²+1)

und sollen hiervon die Gleichgewichts Punkte finden.

Problem/Ansatz:

Nun ist es ja im Prinzip echt nicht schwer, Equilibrium Punkte zu finden, nur ist hier bei mir wirklich der Wurm drin und ich komme auf keinen grünen Zweig.

Ich würde mich sehr über Hilfe beim Vorgehen freuen!

Comments

Lautet die Aufgabe so?

$x^{\prime}=-3 x+\frac{\sqrt{6}}{2}*k^{*} y^{2}+\frac{3}{2} x\left(x^{2}-y^{2}+1\right), y^{\prime}=\frac{-\sqrt{6}}{2} * k x^{*} y+\frac{3}{2} y\left(x^{2}-y^{2}+1\right)$

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@Grosserloewe fast, im ersten Teil ist (wurzel 6)/2 mal ky² sonst ja!

Answer 1

Hallo,

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P1 (0/ 0)

P2 (1/0)

P3 (-1/0)

Answer 2

Hallo,
Das dynamische System sei:$$x'=-3x+\frac{1}{2}\sqrt{6}ky^{2}+\frac{3}{2}x(x^{2}-y^{2}+1) \\ y'=-\frac{1}{2}\sqrt{6} kxy + \frac{3}{2}y(x^{2}-y^{2}+1)$$
dann habe ich sieben Gleichgewichtspunkte gefunden. Die drei auf der X-Achse sind$$(-1,0), \space (0,0), \space (1,0)$$Dazu kommen noch zwei aus $x^2=y^2$$$\left(\frac{\sqrt{6}}{2k},\,\pm\frac{\sqrt{6}}{2k}\right)$$und zwei weitere liegen auf dem Kreis $-\sqrt{6}k(x^{2}+y^{2})+6x=0$, woraus dann folgt, dass die beiden Punkte auf dem Einheitskreis liegen$$\left(\frac{k}{6}\sqrt{6},\,\pm\sqrt{1-\frac{k^{2}}{6}}\right), \space$$Das ganze sieht graphisch so aus:

Den Wert für $k$ kann man durch horizontales Verschieben des grünen Punktes verändern. Details vielleicht heute Abend, wenn Du Dich wieder meldest.

Gruß Werner