Hallo,
Das dynamische System sei:$$x'=-3x+\frac{1}{2}\sqrt{6}ky^{2}+\frac{3}{2}x(x^{2}-y^{2}+1) \\ y'=-\frac{1}{2}\sqrt{6} kxy + \frac{3}{2}y(x^{2}-y^{2}+1)$$
dann habe ich sieben Gleichgewichtspunkte gefunden. Die drei auf der X-Achse sind$$(-1,0), \space (0,0), \space (1,0)$$Dazu kommen noch zwei aus \(x^2=y^2\)$$\left(\frac{\sqrt{6}}{2k},\,\pm\frac{\sqrt{6}}{2k}\right)$$und zwei weitere liegen auf dem Kreis \(-\sqrt{6}k(x^{2}+y^{2})+6x=0\), woraus dann folgt, dass die beiden Punkte auf dem Einheitskreis liegen$$\left(\frac{k}{6}\sqrt{6},\,\pm\sqrt{1-\frac{k^{2}}{6}}\right), \space $$Das ganze sieht graphisch so aus:
Den Wert für \(k\) kann man durch horizontales Verschieben des grünen Punktes verändern. Details vielleicht heute Abend, wenn Du Dich wieder meldest.
Gruß Werner
