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Hallo, wie löse ich diese Aufgabe?

Liebe Grüße

In einer Erweiterung des Räuber-Beute-Modells wird berücksichtigt, dass die Geburtenrate aufgrund von Stress sinkt, wenn die Population y1 groß wird:

y'1  =  ( 1-c*y1 ) * y1  -  y1 * y2

y'2  =                  -y2  +  y1 * y2

Dabei ist der Stressfaktor 0<c<1/2.

a) Bestimmen Sie die drei Gleichgewichtspunkte \(\overline{y}\in\mathbb{R}^2\) dieses Systems.

b) Linearisieren Sie das System an den Gleichgewichtspunkten.

c) Welche Gleichgewichtspunkte sind asymptotisch stabil oder instabil?


Unbenannt.PNG

von

2 Antworten

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Beste Antwort

Vielleicht erläuterst du mal, was mit "Gleichgewichtspunkt" und "asymptotisch stabil" bzw. "instabil" genau gemeint ist.

von 17 k

Gleichgewichtspunkte = die Nullstellen

Re λi < 0 fur alle EW = Dann ist ¯y asymptotisch stabil,

Re λi > 0 fur mindestens einen EW = Dann ist ¯y instabil,

ich weiß nur soviel..


Gruß

20190618_185917.jpg

ich bin soviel weitergekommen und weiß nicht wie ich am besten y1 rausbekomme,

hat jemand hier eine Idee?

Guten Abend!

Ich habe, weil offensichtlich, (0|0) und (1|1-c) als Gleichgewichtspunkte. Weniger offensichtlich, aber auch noch ohne Rechnung möglich, ist noch (1/c|0).

(1|1-c) ist auch das Ergebnis von Zeile 3 und Zeile 5 deiner Rechnung.

In Zeile 3 sollte es am Ende heißen:

=> y_1=1 oder y_2=0.

Der Hinweis "falls c≠1" am Ende von Zeile 5 ist entbehrlich, da 0<c<1/2 sein soll.

Wenn du in deiner letzten Zeile noch y_1 ausklammerst, bekommst du noch die beiden anderen Gleichgewichtspunkte.

Abgesehen von denn genannten Kleinigkeiten hast also alles richtig gemacht und musst nur noch die Früchte der letzten Zeile ernten.

dan habe ich in der letzten Zeile

y1=0 oder y1=1/c

Ja.                                                .

ich habe jetzt nicht ganz verstanden was die Gleichgewichtspunkte sind.. ich habe so viele Nullstellen...

( 1 I 0 ), ( 0 I 1-c ), ( 1/c I 0 )


sind das meine Gleichgewichtspunkte?

Nein, wie kommst du denn darauf?

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Hallo,

.......................

C2.png

C3.png

von 90 k

vielen dank....

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