Satz von Viviani Beweis rechnerisch

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie auf mindestens zwei verschiedene Arten für gleichseitige Dreiecke: Für jeden
Punkt des Dreiecks (innen oder Rand) ist die Summe der Abstände von den drei Seiten
gleich der Höhe des Dreiecks.

Problem/Ansatz:

Das ist ja der Satz von Viviani. Ich kenne hier die graphische Lösung mit den drei Dreiecken, die man anschließend addiert.

Wie könnte ein zweiter Beweis dazu aussehen?

Danke!

Comments

Zeichne Parallelen durch den Punkt zu den Dreiecksseiten und verschiebe eines der entstehenden gleichseitigen Dreiecke :

Answer 1

Man weist RECHNERISCH nach, dass (weil die Summe der Inhalte der drei Teildreiecke mit jeweils gleich langer Grundseite dem Inhalt des Gesamtdreiecks entspricht) die Summe der drei Abstände der Höhe entspricht.