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Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte A=(a1,a2)≠B=(b1,b2). Wir definieren eine Menge
M={P∈R2|Abstand(A,P)=Abstand(B,P)}
Zeigen Sie rechnerisch, dass M eine Gerade ist.


Problem/Ansatz:

Ich verstehe, dass die Punktemenge insgesamt eine Gerade ergibt und hab mir dazu auch eine Zeichnung gemacht. Ein Punkt P liegt auf der Mitte der Geraden AB. Von diesem Punkt ergibt die senkrechte Gerade die gesuchte Menge.

Leider weiß ich gar nicht wie ich mit dem rechnerischen Beweis anfangen soll.

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Hallo Marie,

(x-a1)²+(y-a2)²=(x-b1)²+(y-b2)²

Ausmultiplizieren und vereinfachen.

x²-2x*a1+a1²+y²-2y*a2+a2²=x²-2x*b1+b1²+y²-2y*b2+b2²

-2x*a1+a1²-2y*a2+a2²=-2x*b1+b1²-2y*b2+b2²

(2*b1-2*a1)*x+(2*b2-2*a2)*y=b1²+b2²-a1²-a2²


:-)

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Vielen Dank :)

Und wie sieht man dann am Ende, dass es eine Gerade ist?

Löse die Gleichung nach y auf. Dann hast du die typische Form y=mx+b. Allerdings darf die Gerade dann nicht parallel zur y-Achse verlaufen.

Oder schreib es in der Form a*x+b*y=c.

Das ist auch eine Form der Geradengleichung.

Danke jetzt hat es geklappt!

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