Aufgabe:
Sei K ein Körper und n ∈ N. Wir setzen für k ∈ N0
Nk
:= spanK({Eij | i, j ∈ {1, . . . , n}, j ≥ i + k}) ⊆ Matn(K).
Es ist insbesondere N0 die Menge der oberen Dreiecksmatrizen, N1 die Menge der
strikten oberen Dreiecksmatrizen und Nk = {0n×n} für k ≥ n.
(a) Seien k1, k2 ∈ N0, A ∈ Nk1 und B ∈ Nk2
. Zeigen Sie, dass A · B ∈ Nk1+k2
.
(b) Ist k ∈ N, A ∈ Nk und l ∈ N mit k · l ≥ n, so ist Al = 0
Problem/Ansatz:
a) seien A=(a11...a1n B=(b11...b1n A*B=(c11...c1n
an1...ann) bn1...bnn) cn1...cnn)
Für alle aij mit j< i+k1 gilt aij=0. Für alle bij mit j<i+k2 gilt bij=0
cij=(ai1...ain)^T*(b1j...bnj)^T
sei j<i+k1+k2 jetzt muss ich zeigen das cij=0 gilt. Ist das ersmalt richtig so? Wenn ja wie zeige ich jetzt cij=0
