In welcher tiefe ist die Helligkeit auf die Hälfte gesunken?

Question

Aufgabe: … im Meereswasser nimmt die Helligkeit Prometa um circa 15 % ab. In welcher tiefe ist die Helligkeit auf die Hälfte gesunken? In welcher Tiefe beträgt die Helligkeit etwa 20 % des Anfangswertes?

Comments

die Helligkeit Prometa

Seit wann hat die Helligkeit einen Eigennamen? :)

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@kgT: Das ist im Spanischen und Portugiesischen eine Flexion von "prometer" (versprechen).

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Das ist im Spanischen und Portugiesischen eine Flexion von "prometer" (versprechen)

Und das stammt aus dem Lateinischen und ist ein "verstümmeltes" promittere,

engl. to promise

Ist prometa ein konkrete Verbform? Welche Person?

Answer 1

Aloha :)

Die Helligkeit in einer Tiefe von \(t\) Metern entspricht:$$H(t)=H_0\cdot0,85^t$$Die Hälfte der Helligkeit wird daher erreicht für$$\frac12H_0=H_0\cdot0,85^t\stackrel{(\div H_0)}{\implies}\frac12=0,85^t\stackrel{(\ln(\cdots))}{\implies}\ln\frac12=t\cdot\ln0,85\implies t=\frac{\ln\frac12}{\ln0,85}\approx4,2650\,\mathrm m$$