Bestimme die Funktionsgleichung das BMX-Fahrers.

Question

Aufgabe:

Eine BMX-Rampe kann mithilfe der folgenden Funktion \( f \) mit \( f(x)=-\frac{25}{1280} x^{3}+\frac{3}{4} x \) beschrieben werden. Dabei gibt \( x \) die Länge und \( f(x) \) die Hŏhe der Rampe in Metern an. Ein BMX-Fahrer fährt die Rampe herunter und springt knickfrei vom Absprungpunkt \( A(0 \mid 0) \) ab. Die Sprunglinie ist dabei parabelförmig und er kommt im Punkt \( P(4 \mid 0) \) wieder auf. Bestimme die Funktionsgleichung das BMX-Fahrers.

Problem/Ansatz:

wie muss ich die Aufgabe lösen?

Comments

Du hast zwei Punkte der Parabel, und die Steigung dort wo er abspringt. Damit ist sie definiert.

Answer 1

\( f(x)=-\frac{25}{1280} x^{3}+\frac{3}{4} x \)

==> \( f ' (x)=-\frac{75}{1280} x^{2}+\frac{3}{4}  \)

Also \( f ' (0)= \frac{3}{4}  \)

Dann geht die Parabel durch (0;0) mit der Steigung   \(  \frac{3}{4}  \)

und durch (4/0).

Mit \( g(x)=a  x^{2}+b x + c  \) und \( g ' (x)=2a x^{2}+b \)

bekommst du aus (0;0) schon mal c=0

aus mit der Steigung \(  \frac{3}{4}  \)     b= \(  \frac{3}{4}  \)

aus (4/0).    16a + 4b + c = 0   also  16a + 3 = 0 oder a= \(  \frac{-3}{16}  \)

sieht dann so aus: ~plot~ -3/16*x^2+3*x/4;-25/1280*x^3+3/4x ~plot~