Berechnen Sie den Gewinn bzw Verlust, den der Spieler langfristig im Mittel erwarten kann.

Question

Aufgabe:

Ein Spielautomat besteht aus zwei Scheiben, die sich unabhängig voneinander drehen. Jede Schei-be ist in 10 gleich große Segmente eingeteilt, die mit 0 bis 9 durchnummeriert sind. Der Spielein-satz beträgt 1 €. Man erhält 20 €, wenn auf beiden Scheiben die Zahl 9 oder auf beiden Scheiben die Zahl 0 erscheint. Erscheinen auf beiden Scheiben zwei andere gleiche Zahlen, so erhält man 5 €. In den restlichen Fällen ist der Einsatz verloren. a) Berechnen Sie den Gewinn bzw. Verlust, den der Spieler langfristig im Mittel erwarten kann.
b) Beschreiben Sie, wie das Spiel fair gestaltet werden kann.

Answer 1

p(99 v 00) = 2/100 = 1/50

p(11, 22, ...88) = 8/100 = 2/25

p(Verlust) = 90/100 = 9/10

G/V: 1/50*(20-e)+ 2/25*(5-e) - 9/10*e

Ohne den Einsatz e kann man den Gewinn nicht berechen.

fair: 1/50*(20-e)+ 2/25*(5-e) - 9/10*e = 0

e = 0,80 Euro

Answer 2

a)

P(00, 99) = 2/100

P(11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88) = 8/100

E(Auszahlung) = 20*2/100 + 5*8/100 = 80/100 = 0.80

E(Gewinn) = E(Auszahlung) - E(Einzahlung) = 0.80 - 1 = - 0.20

Der Spieler macht also langfristig 20 Cent Verlust pro Spiel.

b)

Der Einsatz braucht nur auf 80 Cent gesenkt werden, damit das Spiel fair ist.