Question

Lösen Sie die folgenden Gleichungen nach x auf.

(a) $$y = \frac{exp(x)}{1+exp(x)} \text{ für y}\in (0, 1)$$

(b) $$y = log(x^{2}+1)+log(x^2-1) \text{ für y}\in (-\infty,\infty)$$

Leider verstehe ich nicht, wie ich hier anfangen soll.
Könnte mir jemand helfen.

Grüße

Answer 1

(a) mit dem Nenner multiplizieren. Weil im Nenner eine Variable steht, die man nicht wegkürzen kann.

(b) Die rechte Seite mit Logarithmusgesetzen vereinfachen.

Comments

Danke für die hilfreiche Antwort oswald.

Könntest du das ggf. vorrechnen? Ich bin ein wenig verwirrt durch das y auf den beiden linken Seiten...

Vielen Dank im Voraus :)

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a)

        \(\begin{aligned}y &= \frac{\exp(x)}{1+\exp(x)}\quad | \cdot (1+\exp(x))\\y\cdot (1+\exp(x))&=\exp(x)\end{aligned}\)

b) Die Termumformungen, die du mittels Logarithmusgesetzen auf der rechten Seite durchführen darfst, haben auf die linke Seite keinen Einfluss.

Ich bin ein wenig verwirrt durch das y auf den beiden linken Seiten...

Lass dich von Variablen nicht so leicht einschüchtern. Es sind nur Zahlen, deren Wert du nicht kennst.

Answer 2

b)

y= log ((x^2+1)(x^2-1))= log(x^4-1)

e^y = x^4-1

x^4= e^y+1

x= +-(e^y+1)^(1/4)

a) Zur Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input?i=invert+e%5Ex%2F%28e%5Ex%2B1%29