Moderner Mathematikunterricht ist kompetenzorientiert. Eine Kompetenz ist ‚Lesekompetenz‘. Um Lesekompetenz zu vermitteln sind Textaufgaben heute deutlich länger als vor 20 Jahren. Den für die Fragestellung und ihre Beantwortung wesentlichen Anteil des langen Textes, müssen SuS erst zwischen verschiedenen Distraktoren herausfiltern. Die Distraktoren dienen keinem anderen Zweck als der Förderung der Lesekompetenz, die insbesondere in der Fähigkeit nachgewiesen wird, Wesentliches von Unwesentlichem zu trennen.
Ein zweiter Wesenszug modernen Mathematikunterrichtes ist die Aufforderung zum Einsatz digitaler Werkzeuge. Viele SuS schalten daher das digitale Werkzeug noch vor ihrem Gehirn ein. Eine Aufgabe, die sowohl Lesekompetenz als auch den Einsatz digitaler Werkzeuge erforderte, wurde in der mathelounge am 18. April 2023 gestellt:
Die Kreise Krot, Kschwarz und Kgrün haben alle drei genau zwei gemeinsame Punkte. P liegt auf Krot. Der von P ausgehende Strahl g schneidet Krot in R, Kschwarz in S und Kgrün in T. Der von P ausgehende Strahl h schneidet Krot in M, Kschwarz in N und Kgrün in O. Der Diagonalenschnittpunkt im Viereck NSRM sei A. Der Diagonalenschnittpunkt im Viereck OTRM sei B. Der Diagonalenschnittpunkt im Viereck OTSN sei C. Zeige: B liegt auf der Geraden AC.
Eigenartigerweise ist die Aufgabe trotz aller ‚Verbesserungen‘ des herkömmlichen Mathematikunterrichtes bis heute ungelöst geblieben. Dabei hätte man doch nur die Distraktoren identifizieren und ein Computer-Algebra-System einsetzen müssen, also genau das tun müssen, was unseren modernen Mathematikunterricht so himmelweit dem des vergangenen Jahrtausends überlegen macht. Nach Entfernung der Distraktoren lautet die Aufgabe:
Gegeben sind zwei von einem Punkt S ausgehende Strahlen. Auf dem einen liegen die Punkte A, B und C und auf dem anderen liegen die Punkte D, E und F.
AE scheidet DB in G; BF schneidet EC in J und AF schneidet DC in H. Zeige: H liegt auf der Geraden GJ.
Diese Aufgabe kann dann mit einem Computer-Algebra-System gelöst werden:
Sei S(0|0). Dann ist A(a| ka), B(b| kb), C(c| kc), D(d| pd), E(e| pe) und F(f| pf). Die Gerade AE schneidet dann die Gerade BD in G(g| m) mit
g=(a(b(d-e)+de)-bde)/(ad-be) (#1)
m=(a(bk(d-e)+dep)-bdep)/(ad-be). (#2)
BF schneidet dann die Gerade CE in J(j| n) mit
j=(b(c(e-f)+ef)-cef)/(be-cf) (#3)
n=(b(ck(e-f)+efp)-cefp)/(be-cf) (#4)
Die Gerade durch G(g| m) und J(j| n) kann dann mit Hilfe der Zwei-Punkte-Form und Computeralgebra dargestellt werden als
(#2-#4)/(#1-#3)=(y-#4)/(x-#3) (*)
Die Gerade AF schneidet die Gerade DC in H(h|o) mit
h=(a(c(d-f)+df)-cdf)/(ad-cf)
o=(a(ck(d-f)+dfp)-cdfp)/(ad-cf)
Jetzt setzen wir h für x in (*) ein und erhalten o. Damit liegt H auf GJ.
