Beweis anhand Heronscher Formel

Question

Wie beweise ich anhand der Heroischen Formel, dass für den Flächeninhalt eines gleichschenkligen Dreiecks mit den Seitenlängen a für die Basis und b für die Schenkel die Formel A= \( \sqrt{4b² - a²} \)   × \( \frac{a}{4} \) gilt?

Answer 1

Nach der Formel von Heron gilt

s = a/2 + b/2 + b/2 = a/2 + b

A = √(s·(s - a)·(s - b)·(s - b))

A = √((a/2 + b)·(a/2 + b - a)·(a/2 + b - b)·(a/2 + b - b))

A = √((a/2 + b)·(- a/2 + b)·(a/2)·(a/2))

A = √((a + 2b)·(- a + 2b)·(a)·(a)/16)

A = √((4b^2 - a^2)·(a^2)/16)

A = √(4b^2 - a^2)·a/4

wzbw.

Meiner Meinung nach ist die Herleitung über den Satz des Pythagoras einfacher und grundlegender.